TESELACIONES
En matemáticas un mosaico es un
recubrimiento de todo el plano mediante figuras
planas, llamadas teselas, que no se solapan ni dejan hueco entre ellas.
La idea de mosaico viene asociada
a la decoración hecha con piezas. Todas las culturas han utilizado
traslaciones, giros y simetrías en sus manifestaciones artísticas. Han jugado
casi siempre con sorprendentes resultados estéticos con los movimientos del
plano.
Si nos planteamos un método
eficaz con el que poder construir mosaicos fácilmente nos encontraremos con que
un modo sencillo de hacerlo es usando distintos polígonos. No tenemos más que
pensar en las típicas baldosas que ocupan los espacios de nuestras cocinas o
los suelos. Si el mosaico está formado por un único tipo de polígonos regulares
iguales se dice que el mosaico es regular y si está formado por más de un tipo
de polígono regular se dice que es semirregular.
Para teselar el plano será
necesario que los ángulos que concurran sumen 360º.
Como el ángulo interior de un
triángulo mide 60º necesitaremos que confluyan 6 triángulos en un vértice común.
Para que un cuadrado tesele el
plano será necesario que concurran 4 figuras en un mismo vértice.
360º : 90º = 4
360º = 3 · 108º + 36º.
Como en las figuras anteriores
podemos deducir que necesitamos que concurran 3 hexágonos en un vértice para teselar
el plano.
360º : 120º = 3
En general, tal como se ha
mencionado anteriormente, para poder teselar el plano será necesario que los
ángulos que concurran en un vértice sumen 360º para que no queden huecos y
poder ocupar todo el espacio del mosaico.
ALGUNOS EJEMPLOS DE TESELACIONES
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